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克莱因瓶诠释了四维空间的存在

2019-12-06 19:15:26 来源:
克莱因瓶诠释了四维空间的存在

克莱因瓶诠释了四维空间的存在,那么宇宙中真的有无数个世界吗?

和莫比乌斯环一样,克莱因瓶无疑也是一种奇葩般的存在,但和莫比乌斯环可以在三维空间中完美呈现不一样,我们看到的克莱因瓶只是真正的克莱因瓶在三维空间中的投影而已,因为要完美体现克莱因瓶,需要额外的一维空间!那么从这个角度来理解,克莱因瓶是否暗示了我们的宇宙还存在高维空间吗?

 

什么是二维,三维和四维?

我们一般所说的维度就是欧几里德空间,如果要讨论闵可夫斯基空间请看作者其他文章。我们先来简单理解下维度的概念,三维是又长宽高构成的,二维就只有长宽,一维就只有长度,那零维就是一个点了!

 

我们很容易理解,二维一维以及零维,因为都能能看到,我们对能看到的东西建立起一个概念是和容易的!但四维理解起来就有些困难了,以二维到三维的理解一样,二维是三维的一个无限薄的一个切片,四维是由无数个三维堆积起来的,而三维则是四维的一个切片,我们称之为三维膜,上图中的四维也只是四维空间在三维中的投影,最多只能辅助我们理解而不能代替四维空间。

为什么我们能完美呈现莫比乌斯环?

这是1858年,德国数学家莫比乌斯首先发现的,我们能看清楚莫比乌斯环,一条带状的平面扭转后与自身的另一头对接,我们以三维的视角看得一清二楚!

 

但作为一个二维平面存在的生物的话(如果存在二维生物),这个扭转对他们来说就一脸懵逼了,因为他们的世界就是一个平面,不存在所谓的扭转这种概念,那么他们从原地出发,然后朝着世界逛了一圈,发现回到了原地。所以他们证明了自己所在的世界是封闭的。但事实上却是三维超级文明给他们制造了一个莫比乌斯环。

 

这是一个三维版的莫比乌斯空间,是不是晕了?

为什么说现在的克莱因瓶只是投影?

克莱因瓶早期并不叫瓶,而是克莱因平面,最早是由德国几何学大家菲立克斯·克莱因提出的,克莱因瓶的空间结构可描述为:将一个瓶子的颈部延长并且穿过瓶壁到瓶底,如下图:

 

但上图只是它在三维中的表现形式,假如在四维的话,穿过瓶壁这个步骤是不存在的,因为瓶颈的空间可以通过额外的维度穿透到瓶底,我们在三维中看不到瓶颈和瓶壁的相交面,见到那的理解就是假如存在这个样一个建筑物,你能从外面走到里面,也能从里面走到外面,但却没有经过任何窗门墙洞与隧道!

还存在高维空间吗?

克莱因瓶是我们在三维中想象出来的四维物体,但局限于条件,我们建立了一个三维空间中的克莱因瓶空间模型来辅助理解,但从头至尾,我们都无法证明存在四维空间,这只是一个数学游戏,我们可以建立更高维的数学模型,这在拓扑结构上并没有什么问题,假如画成三维空间模型的话,估计没有人能看清楚!

 

因此我们以克莱因瓶来证明空间上还存在更高的维度是不成立的,这有点本末倒置,我们可以从一个物体的外观形状建立一个模型以供学习和参考,但却不能从一个模型推测出世界上真是存在这样的物体!

那么四维真的不存在?

其实从头到尾我们就没有否认过高维的存在,只是以我们现在的理论仍然不能证明存在四维,但有很多传闻听起来和掌握在四维空间中的视听很相似,比如:

相传历史上开了天眼的异能人士不出家门即可将整个周边都尽收眼底,而且事无巨细,没有一样能瞒得住他眼睛。

 

当然这肯定是传闻我们不足为信,但数学上证明也并不表示现实中就肯定存在,不过我们倒是更愿意相信高维空间是存在的,毕竟这样我们的世界才会有更多的未知等着我们。不过有一点要提醒下的是,宇宙本来就可能存在无数个世界,但这个世界也许是狭义的!

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